1が書かれたカードが２枚、２が書かれたカードが２枚、・・・,ｎが書かれたカードが２枚の合計2n枚のカードをよく混ぜ合わせた後、１枚ずつ左から順に並べる。 この時、カードに書かれている数の列をa[1],a[2],a[3],・・・,a[n]とする。a[k]≧a[k+1]となる最小の数のkをXとする。X=1となる確率を求めよ。
という問題で、 私は、最初の2枚を取り出す場合の組み合わせは、全体で2n*(2n-1)通りで、a[1]がa[2]以上になる場合の数は、a[1]と同じ数がa[2]に出た時と、a[1]より小さい数が出た時で、a[1]=nのとき1+2(n-1)、a[1]=n-1のとき1+2(n-2)のとき・・・a[1]=1のとき1+2*0となるので、 1+3+5+・・・+(2n-1)通り、すなわち、2(1/2)n(n+1)-n=n^2通りになり、
n^2/2n*(2n-1)=n/(4n-2) になると考えましたが、答えはn/(2n-1)でした。何が間違っているのでしょうか
