数学II 高次式の割り算について

[けい]

例えば（4x^3-10x^2+26x-30）÷（4x-6）をすると、余りが0になるとき、商を簡単に求めなさいと言う問題です。

解答では、普通の筆算でなく、一番高い高次式と定数項を見比べて……等と書いています。分かりやすく教えてくださると嬉しいです。

[Basil]

まず、被除数と除数がどちらも2で割り切れるので、問題の計算は

（2x^3-5x^2+13x-15）÷（2x-3）

と置き換えられます。
その上で

一番高い高次式は2x^3、定数項は-15だから、被除数は
(2x-3){x^2+ax+5} (aは定数) ….①
と置けます。

後は、被除数のx^2の係数が-5であることと、①を展開した結果出てくるx^2の項の係数が(-3+2a)であることから、
-3+2a=5 a=-1
となり、商は
x^2-x+5
となります。

[投稿者]

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