(1)
まず。yの取る最大値が0なのでa＜0
aがマイナスの二次関数なのでグラフは下に開きます。
この場合この場合、x=0 のとき y=0 となり必然的にyの最大値は0になります。
ということはxに絶対値が大きいものを代入することによりyはマイナス方向に大きくなります。
そこで、xの変域で絶対値が大きいものとyの変域で絶対値が大きいものを代入することによりaが求まります。
-18=3²a→-18=9a
これを解くと
a=-2
と求めることができます。
逆にyの取る最小値が0の場合a＞0
となり、グラフは上向きになります。
その場合は
xの変域が(a≦x≦b)、yの変域が(0≦y≦d)
として捉えてxに絶対値が大きいものを代入することによりyはプラス方向に大きくなるので
b,dをx,yとしてy=ax²に代入し、d=ab²で求めると良いでしょう。
結論:代入をするときはこのグラフの形だったらこの値のときにこの値を取るだろう、、、と考えて代入するとよいですよ！

• この返信は2週、 4日前にmelonが編集しました。理由: 用語ミスがありました^^

(2)
y=2x² は係数が正なので上に開く放物線である。
最小値 8 をとるとき
8=2x² より x=±2

区間 −4≦x≦a において最小値が 8 となるためには
x=2 を含む必要があるので a=2

また最大値は端点 x=−4 でとり
y=2×16=32
よって b=32
y=32
となり、yの変域の最小値の8ではないので、b=32

• この返信は2週、 4日前にmelonが編集しました。